Спираль Улама: Путешествие в мир чисел
Спираль Улама представляет собой удивительное путешествие в мир чисел, где простые числа обретает порядок и структуру в необычной форме, напоминающей раковину улитки.
В центре листа располагается единица; справа от неё — двойка; над двойкой — тройка; слева от тройки — четвёрка, затем пятёрка; под пятёркой — шесть и так далее. Этот процесс продолжается, постепенно разворачивая вокруг единицы спираль из возрастающих чисел, похожую на раковину улитки. После этого мы выделяем простые числа и удаляем остальные, которые не являются простыми.
Такой же порядок действий повторяется снова: в центре листа — единица, справа от неё — двойка, над двойкой — тройка, слева от тройки — четвёрка, и так далее. Мы продолжаем, создавая спираль, и затем выделяем простые числа, удаляя все остальные.
По прошествии времени фигура начинает приобретать определённые очертания, и в конечном итоге она выглядит следующим образом:
На этом изображении появляются линии — наклонные, вертикальные и горизонтальные, пересекающиеся линии, которые напоминают структуры Видманштеттена на металлических метеоритах. Эти линии указывают на то, что в запутанном репере, созданном Станиславом Уламом во время скучной конференции по математике (или, возможно, физике, или даже литературе, поскольку позже он стал частью Оувруара литературы потенциальной), хаос простых чисел начинает обретать форму и порядок, и возникают структуры.
Это удивительная иллюстрация вне рамок привычного. В привычном нам ортонормированном пространстве простые числа, эти элементарные частицы математики, представляют собой анархическое, хаотичное множество, подобное Морбигану без крыши и законов. Но стоит лишь немного изменить угол зрения, расположив числа по-другому, в спиральной и фибоначчиевой манере, как начинают возникать огромные регулярности, упорядоченные структуры, которые ранее оставались невидимыми: внезапно появляются линии, пусть и несовершенные, полные пробелов и пустот, линии, которые обрываются без видимой причины и вновь возникают без объяснения, но эти линии очевидны и показывают, что структура существует. Эта структура, возможно, не поддаётся полному пониманию, с линиями, которые иногда появляются, а иногда исчезают в хаосе, но они несомненно присутствуют, как и главный мотив в полифонии бурлеска Третьего бренденбургского концерта Баха.
Продолжение следует…
В качестве музыкальной иллюстрации можно вспомнить начало бурлеска третьего концерта Баха.
